摘要：多相生產(chǎn)井中，油、氣、水的密度和流速、粘度分布不均勻，生產(chǎn)測井時(shí)渦輪流量計(jì)所測的RPS值波動(dòng)幅度大，導(dǎo)致所確定總流量誤差增大。考慮葉片頂端與邊沿阻力矩及粘度、流速的影響，提出了渦輪流量計(jì)在多相流動(dòng)中的響應(yīng)方程。計(jì)算表明，葉輪表面，軸承外表面阻力起主導(dǎo)作用，RPS值主要取決于局部流速和動(dòng)力粘度的變化。基于所給出的響應(yīng)方程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建議在多相流動(dòng)中測量分層總產(chǎn)量時(shí)采用集流型渦輪流量計(jì)。

在考慮渦輪流量計(jì)的葉片受力時(shí)，把葉輪看作均勻?qū)ΨQ體。當(dāng)流體粘度變化不大時(shí)，這一簡化所引起的誤差可以忽略；在油氣亦混合物中，由于油、氣、水分布不均勻，使粘度、密度和流速分布也不均勻，因此利用上述模型不能有效地分析渦輪流量計(jì)的響應(yīng)規(guī)律。本文把葉輪看作不對稱旋轉(zhuǎn)體，對葉片上、下表面作為邊界層分別進(jìn)行受力分析，同時(shí)考慮軸承外表面摩擦力產(chǎn)生的阻力矩，提出了新的響應(yīng)方程，并利用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1、葉輪受力分析

圖l(a)是常用渦輪流量計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖，葉片展開后的簡化模型如圖1(b)所示。沖擊葉片的局部混合密度為ρm；流體平均速度為U；入口線速度U1；入口相對于葉片的速度W1；入口速度為V1；葉片出口速度V2；出口線速度U2；出口相對于葉片的速度W2。因葉片流通面積為常數(shù)，流入前后的壓力變化很小因此將油、氣、水混合物作為不可壓縮流體處理。公根據(jù)連續(xù)性原理，流入前后V1=V2，由此可以作出如圖l(b)所示的入、出口速度三角形。為使葉輪旋轉(zhuǎn)，只有與圓周速度相同方向上的力才產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩。根據(jù)動(dòng)量原理，由流體動(dòng)量變化在圓周方向上產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力F為

F=ρmQ（V1tgθ-ωr）  （1）

式中，Q為視流量；θ為葉片與軸線間的夾角；r為渦輪平均半徑；ω為渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。對于具有m個(gè)葉片的渦輪，由F產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩為

T=mFr  （2）

實(shí)際測井時(shí)，Q值受流型和電纜速度的變化而波動(dòng)，且油井產(chǎn)量可能是波動(dòng)的，因此流量計(jì)的響應(yīng)將不穩(wěn)定。為了簡化分析過程，假設(shè)流量在短時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，此時(shí)驅(qū)動(dòng)力矩等于n個(gè)阻力矩T1之和。考慮到葉片結(jié)構(gòu)和流體性質(zhì)，阻力矩主要包括：

①葉片表面上由流體粘性摩擦產(chǎn)生的葉片表面摩擦阻力矩Tf；

②軸承摩擦阻力矩Ts；

③軸承外表而的粘性摩擦產(chǎn)生的軸承外表而阻力矩Ta；

④葉頂邊緣阻力矩Tt；

⑤葉片外邊緣與管子內(nèi)壁的摩擦產(chǎn)生的葉片邊緣阻力矩Te。

1.1葉片表面摩擦阻力矩

多相流體沖擊葉片時(shí)，假設(shè)各相與葉片作用機(jī)會(huì)均等。因流動(dòng)方向與葉片夾角很小（0.1°～0.4°），在葉片上不會(huì)發(fā)生邊界層脫體現(xiàn)象，可以用動(dòng)量積分描述邊界層內(nèi)流動(dòng)

式中，θ1為動(dòng)量損失厚度；v為動(dòng)力粘度；x為沿葉片方向上的坐標(biāo)；H=δ/θ1，δ為排移厚度；μm為混合粘度；Tw為表面阻力系數(shù)。

另S（λ）=Twθ1/μmU；λ=θ1²dU/vdx  （λ為形參數(shù)）。則式（3）簡化為

流體沖擊葉片時(shí)，上、下表面上的速度分布為

式中，Uu和Ud分別為葉片上、下表面的速度分布；a為流體進(jìn)入角。將Uu，Ud分別代入式（4），并采用文獻(xiàn)中λ和H的近似關(guān)系式，積分得總的葉片摩擦阻力矩為

式中，c和h分別為葉片的長度和寬度。由上式可見，Tf的大小取決于葉片的安裝結(jié)構(gòu)和流體性質(zhì)。

1.2軸承摩擦阻力矩

軸承與殼體之間接觸形式簡化為柱狀環(huán)，其中充滿了流體，由于間隙很小，流體只可能是水或油，不可能為氣。軸承摩擦阻力矩是由流體與殼體間的相互摩擦引起的。利用層流流動(dòng)的N-S方程，可以描述圓柱環(huán)中的流速分布規(guī)律

式中，Uθ為柱狀坐標(biāo)中沿θ方向上的線速度；P為圓柱環(huán)中的壓力；這里r代表徑向坐標(biāo)；r1為軸承外半徑；r2為軸承外殼體內(nèi)半徑。式（7）為歐拉方程，令r=et（t為中間變量），則t=1nr，對應(yīng)式（7）的特征方程為

r（r-1）+（r-1）=0
根為r=±1.因此式（7）的解為

作用在內(nèi)軸上的切應(yīng)力Trθ為

總的軸承摩擦阻力矩為

式中，d為軸深；ω為渦輪旋轉(zhuǎn)角速度；a是高度為d、半徑為r1的圓柱面面積。

1.3軸承外表面阻力矩

文獻(xiàn)認(rèn)為流體在兩個(gè)葉片之間流動(dòng)時(shí)，軸承外表面上的作用力與軸平行。實(shí)際上，流體是以一定角度通過葉片的，所產(chǎn)生的阻力矩不能忽略。采用與式（3）類似的動(dòng)量方程，軸表面上的速度取x的四次冪分布（W=Cx4），可以得出Ta的表達(dá)式為

式中，rh為軸承外表面所在柱面的半徑；Sr為柱面上兩個(gè)葉片所圍成的而積。

1.4其他阻力矩

1）葉頂邊緣阻力矩

根據(jù)縫隙流動(dòng)原理，可以寫出葉頂邊緣阻力矩Tt的表達(dá)式

式中，dx為葉頂縫隙的寬度。

2）葉片邊緣阻力矩

利用縫隙流動(dòng)原理，葉片邊緣阻力矩Te為

Te=mμmωrtdy  （11）

式中，r1為葉片邊緣半徑；dy為外邊緣縫隙寬度。

2、響應(yīng)方程

式中，K=K5/2πK6；K'=K4/K5A5；RPS為流量計(jì)測量值。式（15）即為本文給出的響應(yīng)方程，其中K和K'值取決于葉片的結(jié)構(gòu)。觀察式（15）可知，除了葉片的結(jié)構(gòu)之外，影響RPS值得主要因素為U和μm/ρm。

多相流動(dòng)中，U和μm/ρm隨溫度、壓力、油氣水的含量的變化而變化。圖3是利用斯倫貝謝的FBS流量計(jì)由實(shí)驗(yàn)作出的RPS-Q響應(yīng)曲線，從圖中可見，隨μm/ρm的突變，RPS值也發(fā)生了響應(yīng)的劇烈變化。

圖4是對哈里伯頓公司的DDL型高靈敏度流量計(jì)進(jìn)行計(jì)算的響應(yīng)關(guān)系（實(shí)線）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果（資料點(diǎn)x）。從圖中（實(shí)線為按式（15）計(jì)算的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）可見，兩者符合較好，證實(shí)了式（15）的可靠性。

3、分層總流量的測定

在多相流動(dòng)中，流速和動(dòng)力粘度分布是不均勻的，為提高多相流動(dòng)流量的測量精度，一是設(shè)法校正流速和動(dòng)力粘度分布不均勻影響，這往往十分困難；二是采用集流式流量計(jì)測量。集流式流量計(jì)使所有流體通過葉片而進(jìn)行測量，與連續(xù)型流量計(jì)相比有兩個(gè)主要特點(diǎn)：

①在較大程度上減少了流速分布不均勻的影響；

②集流后由于流速提高，使動(dòng)力粘度分布趨于均勻。因此，采用集流式流量計(jì)可有效地提高多相流動(dòng)流量的測量精度。

圖5是對斯倫貝謝公司的集流式流量計(jì)進(jìn)行刻度的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)所用油、水的密度分別為0.825g/cm³和1g/cm³，用空氣模擬天然氣，油、水、氣的流量變化范圍，考慮了常見油氣水產(chǎn)量和含量的變化。從圖中可見，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性關(guān)系良好。圖6是液相流量不變，含氣率在10%～70%間變化時(shí)的刻度結(jié)果。在總流量（Qm）變化范圍為80～300m³/d時(shí)，油水比的變化對RPS-Q響應(yīng)影響不明顯。因此，多相流動(dòng)中確定總流量的可靠方法是采用集流式流量計(jì)。

4、結(jié)論

1）影響渦輪流量計(jì)葉輪響應(yīng)的阻力矩主要是葉片摩擦阻力矩和軸承外表面阻力矩；影響渦輪流量計(jì)測量值得主要因素是流速大小和動(dòng)力粘度分布。

2）連續(xù)流量計(jì)通常居中測量，受流速和動(dòng)力粘度局部分布影響大，在多相流動(dòng)的井中，尤其是低產(chǎn)條件下，不宜采用連續(xù)型渦輪流量計(jì)。

3）在多相流動(dòng)中，測量分層總流量建議采用集流式流量計(jì)，因?yàn)榧骱蟮牧魉俅蠓忍岣呖墒褂蜌馑牧魉偌皠?dòng)力粘度分布趨于均勻，從而使流量計(jì)的響應(yīng)呈較好的線性關(guān)系。